复杂性的随想3

相变

在物理里我们经常能够看到，相同的微观构成经常会表现出不同的宏观形态，这正是由不同的对称性带来。一个常见的例子，当温度低过于零度的时候，水（液体）就自动结晶成了冰（固体）；虽然这个过程里，微观上的水分子并没有什么改变，但是它们的组织结构的对称性却产生了变化，而这些不同的对称性对应着宏观上不同的相。统计物理的一个重要任务，就是尝试着了解不同的物相以及他们之间的转变（比方在上面的例子里，液相是如何变成固相的）。

上面示意图里的小球代表微观分子。可以看得到，分子在固体里排列的更整齐，更有规则；而在液体中则组合得更混乱而无序。如果我们试着问哪个结构更有对称性，物理学家们大概会给出比较与众不同的答案：液体。别忘了，分子是一直运动着的，所以当我们任意平移或者旋转所有液体分子的时候，我们得到了一个概率上等同的形态，这当然是因为在液体里分子更有自由度，从而更倾向于历经不同的可能性；而在固体里面，这样的任意（连续的）平移和旋转对称性被部分的破坏了：在上面的固体例子里，我们大概不得不旋转90度，度或者度才能得到一个同样的结构，而不是60度或者其他任意的角度。

所以在统计物理里，高度的对称性意味着自由和无序：不同的形态并没有选择上的差别。而对称性的部分破坏，则产生了结构和次序——这些不同的破坏方式所带来的不同样貌，构成宏观世界复杂却又丰富那一面。[tobecontinued]

注：冰晶。当水结晶的时候，连续的旋转对称被部分破坏而剩下的六角形对称。即便如此，因为不同对称群的选择，会构成很多不同的可能形态。